Рынкам присуща внутренняя неопределенность, поэтому «пузыри» неизбежны

Как существовать на фрактальном рынке? Поясню это притчей.

            Была когда-то страна, которая называлась Землей Десяти Тысяч Озер. Ее первое и самое большое озеро раскинулось, как настоящие море, на тысячу шестьсот миль.  Второе по размерам имело 919 миль в ширину; третье – 614; каждое следующее озеро было меньше предыдущего, а последнее, самое маленькое, имело всего одну милю в ширину. Один почтенный консультант правительства по математике заметил, что диаметры уменьшаются согласно четкой степенной формуле.

            Сразу за этой страной раскинулось Туманная Долина, малонаселенный край, окутанный густыми туманами и дымкой, сквозь которые можно было видеть не дальше чем на милю. Правительство Земли Десяти Тысяч Озер решило нанести границы соседней страны на карту и направило в Туманную Долину исследователей и картографов. Вскоре они подошли к неизвестному им озеру. Дальний берег закрывала густая непроглядная мгла. Это озадачило экспедицию: какова ширина озера? Прежде чем отчалить от берега, исследователи хотели знать, к плаванию какой продолжительности им готовиться – к дневному или месячному? Как большинство людей, они опирались на свои знания и опыт, поэтому, предположив, что новая страна подобна их родине, посчитали, что размеры новых озер распределены также, как у них дома, и значит плыть им предстояло не меньше мили, а в среднем – 5 миль.

            Однако они гребли и гребли, а берега все не было. Когда позади остались пять миль, первопроходцы пересчитали вероятность скорого окончания плавания. Получилось, что впереди еще пять миль. Они налегли на весла, но их вновь ждало разочарование, а вскоре и отчаяние: может быть, они вышли в открытое море, не захватив собой достаточно запасов воды и еды? Может быть, духи этих туманов передвинули берег, которого, судя по всем расчетам, они уже давно должны были достичь?

            Забавная история, но, наверное, вполне знакомая профессиональному трейдеру на фондовой бирже. Диаметр озер уменьшается от наибольшего к наименьшему согласно степенному закону. Как только вы пересекаете пять миль воды, существует вероятность, что впереди вас ждут еще пять миль. Если и после десяти миль берега нет, шансы проплыть очередные десять миль остаются прежними. И так далее. Конечно, рано или поздно берег покажется; однако в любой момент времени вероятность остается неизменной, хотя это уже вероятность другого события (переплыть озеро другого диаметра).

            Таково логическое следствие самоповторения в масштабе. Как я часто отмечал, распределение колебания цен на финансовом рынке самоповторяется в масштабе. Как пропорции между миллиардерами и миллионерами в предложенной Парето формуле доходов, так и пропорции между крупными и мелкими колебаниями в ряду финансовых цен имеет постоянную структуру; этим объясняются более бурные скачки цен, чем можно было бы ожидать при отсутствии такой структуры. Сформулируем сказанное, используя понятие условной вероятности: если произошло событие Х, то какова вероятность, что следующим произойдет событие У? В случае Парето формула самоповторения в масштабе означает, что вероятность заработать более 10 миллиардов, если уже заработано более 1 миллиарда, такая же, как вероятность заработать более 10 миллионов при условии, что уже заработано более 1 миллиона. В случае финансовых цен самоповторение в масштабе означает, что шансы массивной подвижки цен после крупной близки к шансам возникновения крупной подвижки после умеренной. В обоих случаях соотношения зависят от показателя степени a.

            Потрясающий парадокс. Рассмотрим его в нашем мире, а не в сказочной Земле Десяти Тысяч Озер. Вместо «исследователей» будем говорить «инвесторов». Туманы заменим ограниченностью наших познаний, а вместо озер введем в притчу стоимость 10000 разных ценных бумаг. Если мы допускаем существование самоповторения в масштабе, то возникает ряд непростых вопросов. Может быть, нам повезло и купленные нами акции будут расти и расти в цене, пока прибыли наши не станут неисчислимыми? Или же, на нашу беду, мы приобрели заведомо проигрышные акции и они рухнут в тот самый момент, когда нам покажется, что мы вот вот разбогатеем? Может, мы стали свидетелями раздувающегося ценового «пузыря», готового лопнуть в любой момент и поэтому нам лучше оставаться в стороне от биржевой игры? Или же фундаментальные экономические правила изменились и лишь трусливый глупец не будет инвестировать в это время? Из-за самоповторения в масштабе сложно принимать решения и опасно прогнозировать, а «пузыри» неизбежны.

Бенуа Мандельброт